数学教学中的碰撞思维与学法创新探索

    蒙厅

    数学是严谨的，数学教师可以是有趣的。如果将高中数学比“江湖”，各个知识模块可不是“单打独斗”的独行侠，它们之间有着千丝万缕的联系，就像一张紧密交织的大网。课堂上老师讲的，同学们似乎都能心领神会，课后小测也能应对自如，但一旦碰上那些“不走寻常路”的挑战题型，就立马“缴械投降”，陷入思维定式的“死胡同”。一条道走到黑，费了九牛二虎之力，还很难把多个知识点“拧成一股绳”。如何打破学生的这种“一条道路走到黑”的固定思维，尝试多种知识的“大融合”，并进一步的能够在解法中寻求出最优解法，提供更多解决问题的能力是我在实践中一直探讨的问题。

    一、促进思维的碰撞，找到最优

    比如例题椭圆题，等同学们各自尝试了解题之后，我就组织了一场“解题思路分享会”。先请用解法一的同学上台讲讲自己的解题过程，其他同学一边听，一边像小侦探一样找问题。有的同学听完就忍不住发言了：“你这方法虽然能算出答案，可这计算也太繁琐了吧，一不小心就容易出错，感觉有点‘吃力不讨好’呢！”接着，轮到用解法二的同学展示了，他们在黑板上画着图形，讲得头头是道。可刚讲完，就有同学提出疑问：“你这图形画得是挺好看，可怎么保证画得精确呢？ 要是图形有点偏差，那找出来的点(P)位置不就不准啦？”最后，用解法三的同学自信满满地走上台，详细介绍了参数方程法的步骤和优势。

    在这场你来我往的讨论中，同学们发现每种解法都有自己的“闪光点”，也都存在一些小缺点。通过思维的碰撞，大家就像得到了“武功秘籍”一样，从别人的思路里汲取了灵感，对自己的解法进行升级优化。用解法一的同学琢磨着，能不能把函数和三角函数的知识结合起来，简化计算过程；用解法二的同学也意识到，在借助图形解题的时候，再搭配上一些代数方法，就能让答案更精确。

    二、推动学法的创新，融合知识

    高中数学的知识就像一个庞大的“知识王国”，各个知识点都是这个王国里的“小领地”，看似各自为政，实则紧密相连。就拿椭圆这个知识点来说，它可是个“多面手”，和代数、几何、三角函数等多个数学模块都有着千丝万缕的联系。在讲这道求椭圆上一点到直线最短距离的题目时，我就带着同学们一起回顾椭圆的定义、标准方程、性质这些基础知识，同时还把点到直线的距离公式、函数的最值、三角函数的性质等相关知识都“请”出来，让它们“携手合作”。

    对于用解法一的同学，我引导他们想想怎么让计算变得更轻松。比如在利用椭圆方程消元的时候，用上一些代数变形的“小技巧”，把式子简化；在求函数最值的时候，结合函数的单调性、导数这些知识，就像给解题装上了“加速器”，又快又准。这其实就是把代数知识里不同的“小零件”巧妙地组合在一起，让同学们学会灵活运用代数知识解决问题。

    用解法二数形结合法的同学，我就带着他们深挖图形背后的数学原理。让他们思考椭圆的几何性质和直线的位置关系之间到底藏着什么秘密，怎么通过图形的特征更精准地确定点(P)的位置。同时，还引导他们把几何问题转化成代数问题来精确计算，实现几何和代数知识的“大融合”。

    而对于用解法三参数方程法的同学，我带着他们进一步探索参数方程的“神奇魔力”。让他们了解在解决椭圆和直线的交点问题、椭圆的切线问题时，参数方程都能发挥独特的作用。这么一拓展，同学们就发现参数方程可不只是解这一道题的“秘密武器”，而是连接椭圆知识和三角函数知识的重要“桥梁”，以后遇到类似的问题，都可以试试用参数方程来“披荆斩棘”。

    作为老师，我尝试做那个有点“别扭”的引路人，不断给同学们设置思维的“关卡”，看似“刁难”，实则是希望大家能跳出舒适圈，去拥抱更广阔的数学天地。

    （作者单位：罗甸县边阳高级中学）