概率论中事件独立性如何挖掘思政元素

    肖凯

    以概率论中事件独立性的知识点为研究对象，探讨如何巧妙挖掘其思政元素，最终达到“春风化雨，润物无声”的效果。在学生掌握理论知识的同时，也能够促进其德育素质的提升，实现知识与价值观的双重培养。

    一、思政元素引入课堂教学的必要性

    课程思政是落实立德树人根本任务的关键所在，其作用不可替代。本文将围绕“事件的独立性”这一知识点，深入挖掘其中蕴含的思政元素，并将这些元素巧妙融入教学实践中，力求在传授知识的同时，达到潜移默化、润物无声的育人效果。

    二、教学案例与思政元素融入设计

    独立性是概率论与数理统计中的核心概念之一，它不仅为我们计算和预测事件发生的概率提供了重要工具，还能显著简化复杂问题的计算过程。因此，深入理解独立性及其应用，对于解决实际问题至关重要。正如前苏联数学家柯尔莫哥洛夫所言：“独立性概念至少是概率论问题真正本质的第一个萌芽”。这句话深刻地揭示了独立性在概率论与数理统计中不可或缺的地位，足以说明它在学科发展中的基础性作用。接下来，通过两个案例的分析，我们将深入探讨如何在事件独立性这一知识点中挖掘并融入思政元素。

    案例1：设袋中6个白球，2个黑球，从中有放回（无放回）取两次，每次一个球，问：（1）第二次取白球的概率？（2）第一次取白球条件下，第二次取白球的概率？

    通过计算得出，在问题（1）中，无论是有放回还是无放回的抽样条件下，抽到白球的概率都是3/4。而在问题（2）中，有放回抽样的概率为3/4，而无放回抽样的概率却为5/7。这一结果揭示：有放回抽样和无放回抽样之间在条件概率上的差异，表明条件的不同可能导致截然不同的结论。可以挖掘如下思政元素：面对复杂问题时，我们应当理性分析、谨慎决策，避免主观臆断和轻率下结论。正如科学研究中所强调的“没有调查，就没有发言权”，在得出结论前，我们必须全面考量前因后果，避免一概而论，做到求真务实。

    案例2：甲、乙、丙三人独立地对目标各射击一次，设甲、乙、丙分别射中目标的概率为0.5、0.6和0.79，试问：丙击中目标的概率是否高于甲、乙能够击中目标的概率？

    甲和乙能够击中目标意味着只要两人中的任意一人命中目标即可。经过严格计算得出甲和乙联手击中目标概率为0.8，而丙的单独击中目标概率为0.79，显然0.8大于0.79。由案例2的结论可以看出，尽管个体射击成绩可能不理想，但通过团队合作，可以显著提升整体的成功概率。因此，团队合作的重要性不言而喻。可以挖掘如下思政元素：个人的力量或许有限，但一个团队能够极大提高成功的可能性。这正是“众人拾柴火焰高”的道理所在。懂得团结与合作，便能激发集体的力量。

    三、总结

    以培养学生德育能力、知识能力、素质能力为主要目标。本文通过借助事件独立性这一知识点，深入挖掘其思政元素；结合摸球案例、射击案例，巧妙地将思政元素融入教学过程中，力求达到润物无声、潜移默化的效果。事件独立性在 《概率论与数理统计》 这门课程中占据着重要地位。利用其相关公式不仅能够简化计算过程，还能帮助学生以更加客观的视角理解世界。

    （作者单位：贵州财经大学数学与统计学院）