如何学好高中数学

    蒙厅

    数学是严谨的，数学教师可以是有趣的。如果将高中数学比“江湖”，各个知识模块可不是“单打独斗”的独行侠，它们之间有着千丝万缕的联系，就像一张紧密交织的大网。可不少同学在这片“江湖”闯荡时，明明练就了扎实的基础知识“基本功”，一到考试的“战场”上，分数却总是不太理想。

    课堂上老师讲的，同学们似乎都能心领神会，课后小测也能应对自如，但一旦碰上那些“不走寻常路”的挑战题型，就立马“缴械投降”，陷入思维定式的“死胡同”。一条道走到黑，费了九牛二虎之力，还很难把多个知识点“拧成一股绳”。

    如何打破学生的这种“一条道路走到黑”的固定思维，尝试多种知识的“大融合”，并进一步的能够在解法中寻求出最优解法，提供更多解决问题的能力是我在实践中一直探讨的问题。

    一、促进思维的碰撞，找到最优

    数学的世界就像一个热闹的“集市”，每个同学都带着自己独特的“宝贝”——解题思路。想要让这个“集市”更热闹，碰撞出更多智慧的火花，就得鼓励大家把自己的“宝贝”拿出来分享，相互交流、相互切磋。

    还是回到例题椭圆题，等同学们各自尝试了解题之后，我就组织了一场“解题思路分享会”。先请用解法一的同学上台讲讲自己的解题过程，其他同学一边听，一边像小侦探一样找问题。有的同学听完就忍不住发言了：“你这方法虽然能算出答案，可这计算也太繁琐了吧，一不小心就容易出错，感觉有点‘吃力不讨好’呢！”接着，轮到用解法二的同学展示了，他们在黑板上画着图形，讲得头头是道。可刚讲完，就有同学提出疑问：“你这图形画得是挺好看，可怎么保证画得精确呢？ 要是图形有点偏差，那找出来的点(P)位置不就不准啦？”最后，用解法三的同学自信满满地走上台，详细介绍了参数方程法的步骤和优势。

    在这场你来我往的讨论中，同学们发现每种解法都有自己的“闪光点”，也都存在一些小缺点。通过思维的碰撞，大家就像得到了“武功秘籍”一样，从别人的思路里汲取了灵感，对自己的解法进行升级优化。用解法一的同学琢磨着，能不能把函数和三角函数的知识结合起来，简化计算过程；用解法二的同学也意识到，在借助图形解题的时候，再搭配上一些代数方法，就能让答案更精确。

    这个时候的老师，我，就在旁边当起了“裁判”和“军师”。一方面，给同学们的积极思考点赞，鼓励他们继续大胆尝试；另一方面，帮着大家梳理不同解法之间的联系和区别。就像给他们一张“地图”，让他们清楚地知道在不同的“解题路况”下，该选择哪条“最优路线”。这么一来，同学们不仅解题思路变宽了，还学会了在比较和分析中找到最适合的解题方法，解题效率和质量那是蹭蹭往上涨。

    除了课堂上的讨论，我还喜欢组织小组合作学习。把同学们分成几个小组，每个小组就像一个“探险小队”，大家分工合作，各自尝试不同的解法，然后在小组里分享交流。在这个过程中，同学们学会了相互学习、相互帮助，团队协作能力和沟通能力也得到了锻炼。你看，数学学习不再是一个人的“孤独冒险”，而是一群人的“欢乐闯关”。

    二、推动学法的创新，融合知识

    高中数学的知识就像一个庞大的“知识王国”，各个知识点都是这个王国里的“小领地”，看似各自为政，实则紧密相连。可有些同学在学习的时候，就像一个个“孤立的小岛”，只专注于自己眼前的这片“小天地”，不懂得把知识融会贯通。为了改变这种状况，我决定带着同学们来一场学法的“大冒险”，学会把不同的知识融合起来，构建一个属于自己的“知识帝国”。

    就拿椭圆这个知识点来说，它可是个“多面手”，和代数、几何、三角函数等多个数学模块都有着千丝万缕的联系。在讲这道求椭圆上一点到直线最短距离的题目时，我就带着同学们一起回顾椭圆的定义、标准方程、性质这些基础知识，同时还把点到直线的距离公式、函数的最值、三角函数的性质等相关知识都“请”出来，让它们“携手合作”。

    对于用解法一的同学，我引导他们想想怎么让计算变得更轻松。比如在利用椭圆方程消元的时候，用上一些代数变形的“小技巧”，把式子简化；在求函数最值的时候，结合函数的单调性、导数这些知识，就像给解题装上了“加速器”，又快又准。这其实就是把代数知识里不同的“小零件”巧妙地组合在一起，让同学们学会灵活运用代数知识解决问题。

    用解法二数形结合法的同学，我就带着他们深挖图形背后的数学原理。让他们思考椭圆的几何性质和直线的位置关系之间到底藏着什么秘密，怎么通过图形的特征更精准地确定点(P)的位置。同时，还引导他们把几何问题转化成代数问题来精确计算，实现几何和代数知识的“大融合”。

    而对于用解法三参数方程法的同学，我带着他们进一步探索参数方程的“神奇魔力”。让他们了解在解决椭圆和直线的交点问题、椭圆的切线问题时，参数方程都能发挥独特的作用。这么一拓展，同学们就发现参数方程可不只是解这一道题的“秘密武器”，而是连接椭圆知识和三角函数知识的重要“桥梁”，以后遇到类似的问题，都可以试试用参数方程来“披荆斩棘”。

    数学是一门严谨的学科，但老师可以是个趣味的老师，学法也可以是有很多“奇思妙想”的碰撞。三个解法，也映射出三种不同的思维形式和学习应用能力。常规法虽计算繁琐，但胜在思路基础；数形结合法直观形象，提供了从图形角度思考的视角；参数方程法巧妙地将复杂问题简单化，展现了数学知识融合的魅力。通过这道题，我们看到椭圆知识与代数、几何、三角函数等知识紧密相连。在解题时，将这些知识融合运用，能让我们更高效地解决问题。这些解法没有绝对的优劣，“黑猫白猫捉到老鼠就是好猫”，它们共同构成了数学解题方法的丰富宝库，也让同学们明白在面对数学问题时，选择合适的解法至关重要。

    作为老师，我尝试做那个有点“别扭”的引路人，不断给同学们设置思维的“关卡”，看似“刁难”，实则是希望大家能跳出舒适圈，去拥抱更广阔的数学天地。事实证明，这种特别的相处方式，不仅没有让同学们退缩，反而激发了大家的斗志，让我们的师生关系在共同攻克难题的过程中变得更加紧密。在日常学习中，通过组织数学解题碰撞（一题多解）的学习活动，让学生打开思维，进一步学会了将数学知识与其他学科知识相结合，构建起属于自己的“知识网络”，实现知识的深度融合与创新应用。

    作者系黔南州罗甸县边阳高级中学教师